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Índice | Cálculo Diferencial: Derivadas
- 1Apresentação
- 2Tabela: Derivadas de Funções Básicas
- 3Propriedades: Regras de Derivação
- 4Exemplos práticos do cálculo de derivadas I
- 5Explorando as propriedades
- 6Derivada da Soma
- 7Derivada da Diferença
- 8Derivada de Constante vezes função
- 9Regra do Produto
- 10Regra do Quociente e Exemplos Práticos
- 11Regra da Cadeia e Exemplos Práticos
- 12Exemplos práticos do cálculo de derivadas II
- 13Explorando a definição e o conceito
- 14Derivada como taxa de variação
- 15Derivada como reta tangente
- 16Equação da Reta Tangente
- 17Derivada de Constante: $f(x) = c $
- 18Derivada da função identidade: $f(x) = x $
- 19Derivada da função potência: $ f(x) = x^n $
- 20Derivada do Seno
- 21Derivada do Cosseno
- 22Derivada da Função Exponencial: $f(x) = e^x$
- 23Derivada de $\ln(x)$
- 24Derivada e a relação com o crescimento ou decrescimento de função
- 25Pontos crítico, de inflexão, de máximo e de mínimo
- 26Máximos e Mínimos de Funções I
- 27Máximos e Mínimos de Funções II
- 28Derivada Implícita
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Exemplos práticos do cálculo de derivadas I
Vamos mostrar alguns exemplos de derivação, separados por propriedades.
4.1
Exemplo 1: derivando um monômio (regra do tombo)
Considere $f(x) = 6x^5$. Para derivar este monômio usamos a regra do tombo: o expoente cai multiplicando e subtraímos $1$ do expoente.
$$f’(x) = 5 \cdot 6 x^{5-1} \\
f’(x) = 30x^4$$
4.2
Exemplo 2: derivando um polinômio (regra do tombo)
Considere a função $f(x) = 3x^4 – 5x^2 + 6x- 10$. Para derivá-la, basta derivar cada parcela.
$$f’(x) = 4 \cdot 3 x^{4- 1}- 2 \cdot 5 x^{2- 1} +6 \\
f’(x) = 12x^3- 10x + 6$$
Obs.: No exemplo anterior explicamos o porquê de $(6x)’ = 6$ e de $(- 10)’ = 0$.