Teoria Divisibilidade

Para verificar se um número é divisível por $11$ somamos separadamente os algarismos em posições ímpares e pares.

Se a diferença entre estas somas for divisível por $11$, então o número original também é.

• $121$, pois:
  \begin{align}
  \color{blue} 12\color{blue}1 &\rightarrow 1 + 1 = 2 \\ 1\color{red}21 &\rightarrow 2 \\
  2 – 2 &= 0
  \end{align}E $0$ é divisível por $11$.

• $1815$, pois:
  \begin{align}
  \color{blue}18\color{blue}15 &\rightarrow 1 + 1 = 2 \\ 1\color{red}81 \color{red}5 &\rightarrow 13 \\
  13 – 2 &= 11
  \end{align} E $11$ é divisível por $11$.

• $19965$, pois:
  \begin{align}
  \color{blue}19\color{blue}96\color{blue}5 &\rightarrow 1 + 9 + 5 = 15 \\ 1\color{red}99\color{red}65 &\rightarrow 9 + 6 =15\\
  15 – 15 &= 0
  \end{align}

• $667$, pois:
  \begin{align}
  \color{blue} 66\color{blue}7 &\rightarrow 6 + 7 = 13 \\ 6\color{red}67 &\rightarrow 6 \\
  13 – 6 &= 7
  \end{align}E $7$ não é divisível por $11$

• $11611$, pois:
  \begin{align}
  \color{blue} 11\color{blue}6 1 \color{blue}1 &\rightarrow 1 + 6 + 1 = 8 \\ 1\color{red}16\color{red}11 &\rightarrow 2 \\
  8 – 2 &= 6
  \end{align}E $6$ não é divisível por $11$.