Teoria Pirâmide

A ideia do cálculo do volume da pirâmide é parecida com a do volume de prisma: multiplicar a área da base pela altura. Porém, como esta área vai diminuindo ao longo da altura, precisamos levar isso em conta no cálculo.

De fato, a fórmula do volume para uma pirâmide qualquer é:

$$V = \dfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot H$$

Vamos calcular o volume da pirâmide abaixo, cuja base é um quadrado de lado 6 cm e altura de 4 cm.

Como a base é um quadrado, a área da base é calculada assim:

$$A_b = 6^2 = 36\ cm^2$$

Aí o cálculo do volume fica:

$$V = \dfrac{1}{3 \hspace{-0.6em} /} \cdot 36 \hspace{-0.6em} / \cdot 4 \\
V = 12 \cdot 4 = 48\ cm^3 $$

Considere o paralelepípedo reto-retângulo abaixo com $12\ cm$ de comprimento, $7\ cm$ de largura e $6\ cm$ de altura. Vamos calcular o volume da pirâmide ABCF formada pelos vértices do paralelepípedo.

Primeiro vamos ver a imagem da pirâmide ABCF mencionada no enunciado.

Sua base é um triângulo retângulo com catetos medindo $7\ cm$ e $12\ cm$, portanto, a área da base é:

$$A_b = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 7}{2} \\
A_b = 42\ cm^2$$

E além disso, você percebeu que a altura da pirâmide é o próprio segmento $FB$? Então a altura da pirâmide mede $6\ cm$.

Agora vamos calcular o volume da pirâmide através da fórmula:

$$V = \dfrac{1}{3} A_b \cdot h \\
V = \dfrac{1}{3 \hspace{-0.6em}/} 72 \cdot ^2 6 \hspace{-0.6em}/ \\
V = 144 \ cm^3$$