Teoria Trigonometria no ciclo trigonométrico

Finalmente vamos juntar tudo que aprendemos para calcular seno ou cosseno de qualquer ângulo.

O processo será o seguinte:

• 1º passo – Analisar o sinal do resultado dependendo do quadrante;
• 2º passo – Reduzir ao 1º quadrante;
• 3º passo – Calcular o seno/cosseno do ângulo do 1º quadrante.

• $\text{sen }120^{\circ} = ?$

1º passo – o ângulo está no quadrante II; o seno neste quadrante é positivo:

2º passo – para reduzir ao primeiro quadrante vamos comparar com $\mathbf{180^{\circ}}$:

$$180- 120 = 60^{\circ}$$

3º passo – calcular o seno:

$$\text{sen }120^{\circ} = + \text{sen }60^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

• $\cos 225^{\circ} = ?$

1º passo – o ângulo está no quadrante III; o cosseno neste quadrante é negativo:

2º passo – para reduzir ao 1º quadrante temos que comparar com $180^{\circ}$:

$$225^{\circ} = 225- 180 = 45^{\circ}$$

3º passo – calcular o cosseno:

$$\cos 225^{\circ} =- \cos 45^{\circ} =- \dfrac{\sqrt 2}{2}$$

• $\text{sen }240^{\circ} =- \text{sen }60^{\circ} =- \dfrac{\sqrt 3}{2} $
• $\cos 315^{\circ} =- \cos 45^{\circ} =- \dfrac{\sqrt 2}{2}$
• $\text{sen }750^{\circ} = \text{sen }30^{\circ} = \dfrac{1}{2}$
• $\cos (-1980^{\circ}) = \cos(-180^{\circ}) = \cos 180^{\circ} = -1$
• $\text{sen }200^{\circ} =- \text{sen }20^{\circ} $