Detemine a solução de: [m] \log_{12}\left( x^2 -x \right) = 1 [/m] .

Sabendo que [m] \log_x a = 8, \log_x b = 2 \ e \ \log_x c =3 [/m], encontre o valor de:

a) [m] \log_{x}\left( \frac{a \cdot b}{c} \right) [/m]

b) [m] \log_{x}\left( \frac{a^3 }{c^5 \cdot b^2} \right) [/m]

Seja [m] x \in \mathbb{N} [/m], encontre seu valor na equação abaixo:

[mm] \log_{3}\left( x + 3 \right) – \log_{3}\left( x +1 \right) = 1 [/mm]

Dado que [m] \log 2 \approx 0,3 \ e \ \log 3 \approx 0,48 [/m], determine o valor dos logaritmos:

a) [m] \log 6 [/m]

b) [m] \log\left( 1,5 \right) [/m]

c) [m] \log 5 [/m]

d) [m] \log\left( 2 \right) ^9 [/m]

Calcule os logaritmos em cada caso:

a) [m] \log_{2} \sqrt{32} [/m]

b) [m] \log_{0,5}2 [/m]

c) [m] \log_{0,4}\left( \frac{8}{125} \right) [/m]

Seja [m] x \in \mathbb{R} [/m], encontre o conjunto solução da seguinte equação:

[mm] \frac{1}{2} \cdot \log_{5}\left( x \right) -\log_{5}\left( x + 2 \right) = \log_{5}\left( 2 \right) [/mm]

A respeito da função real definida por [m] f(x) = \log ( 2x -5 ) [/m], julgue as afirmações abaixo como verdadeira ou falsa e faça a soma dos números relacionados às afirmativas verdadeiras:

[m] (01) \quad f(3) = 1 [/m]
[m] (02) \quad f(5) = \log 5 [/m]
[m] (04) \quad f(7) =0,96 [/m]
[m] (08) \quad f(15) -f(10) = \log\left( \frac{5}{3} \right) [/m]
[m] (16) \quad Dom_f = ]2,5 \ ; + \infty [ [/m]

Considere: [m] \log 3 = 0,48 [/m]

Dado que [m] \log 2 \approx 0,3 \ e \ \log 3 \approx 0,48 [/m], encontre o valor de [m] \log_{2} 9 [/m].

Uma professora colocou a seguinte equação na lousa:
[mm] \log_{7}\left( 2x + 4 \right) + \log_{7}\left( 2x-4 \right) = \log_{7}\left( x^2 -16 \right) [/mm]

Os dois alunos que terminaram a resolução dessa atividade falaram em voz alta a conclusão que chegaram:
Elan: “A solução é vazia!”.
Tiago: “Lógico que não, o zero é solução dessa equação.”

A professora afirmou que apenas um aluno estava certo. Qual foi o aluno que obteve a conclusão correta?

Qual é a alternativa que descreve corretamente o conjunto solução da equação:

[mm] \log\left( x -1 \right) + \log\left( x + 1 \right) = 3 \cdot \log\left( 2 \right) + \log\left( x -2 \right) \ ? [/mm]

a) [m] S = \varnothing [/m]
b) [m] S = \{ 3 \} [/m]
c) [m] S = \{ 5 \} [/m]
d) [m] S = \{ 3, 5 \} [/m]
e) [m] S = \{ 5, 6 \} [/m]