Conjuntos

Seja $Y$ o conjunto $\{ $a$ \in \mathbb{N} / 5 \leq $a $ \leq 100$, a múltiplo de 5, a não múltiplo de 10$\}$. Qual é o número de elementos de Y:

Dado dois conjuntos $A= \{2, 4, 6, 8, 10\}$ e $B= \{4, 6, 9, 10, 13\}$.
Escreva com símbolos da teoria dos conjuntos as seguintes sentenças.

a-) $2$ é elemento de $A$
b-) $4$ pertence a $A$ e não pertence a $B$
c-) $B$ é igual a $A$
d-) $A$ é parte de $B$
e-) $6$ está em $A$ e $6$ não está em $B$

Dados os conjuntos $A = \{2, 3, 5, 6, 7, 9\}$, $B = \{2, 3, 6, 7, 9, 10, 12\}$, $C = \{2, 4, 5, 8, 9, 10, 11\}$ e $D = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.

a-) $(A \cup B) \cap C$
b-) $(A \cup C) \cap B$
c-) $(C \cup B) \cap D$

Sejam $M$ e $N$ conjuntos quaisquer. Prove que:

$$M \cap (M \cup N) = M$$

Dados os conjuntos $A= \{ 1, 2, 3\}$, $B = \{3, 4, 5\}$. Determine $A \cup B$

Escreva com símbolos .
O conjunto dos múltiplos inteiros de 5, entre -20 e + 25.

Dado dois conjuntos $A= \{2, 4, 6, 8, 10\}$ e $B = \{ 4, 6, 9, 10, 13\}$.
Classifique a sentença em verdadeiro $(V)$ ou falso (F):

a-) $2$ é elemento de $A$.
b-) $4$ pertence a $A$ e não pertence a $B$.
c-) $B$ é igual a $A$.
d-) $A$ é parte de $B$
e-) $6$ não está em $A$ e $6$ esta em $B$

Dados os conjuntos $A =\{1, 2, 3, 4, 5\}$, $B = \{2, 4, 5, 6\}$, $C = \{7, 8, 9, 10\}$ e $D = \{3, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. Resolva:

a-) $A \cap B $
b-) $A \cap C$
c-) $(A\cap B) \cap C$
d-) $C \cap D$
e-) $ A \cap D$

Dados os conjuntos $A= \{10, 20, 30, 40\}$, $B = \{30, 40, 50, 60\}$ e $C= \{ 50, 60, 70, 80, 90, 100\}$. Determine $A \cup B$, $A \cup C$, $B \cup C$ e $A \cup B \cup C$

Sejam $X$, $Z$ conjuntos quaisquer. Prove que

a-) $X \cap Z \subset X$

Dado o conjunto [m] M = \{ 1,2, 3, \{4\} \} [/m] , complete as lacunas abaixo com [m] \in [/m] (pertence) ou [m] \not\in [/m] (não pertence):

a) [m] 1 [/m] _ [m] M [/m]

b) [m] 4 [/m] _ [m] M [/m]

c) [m] 7 [/m] _ [m] M [/m]

d) [m] \varnothing [/m] _ [m] M [/m]

e) [m] \{ 4 \} [/m] _ [m] M [/m]

Dado os conjuntos: [m] M = \{ 1, 10, 100, 1000 \} [/m] e [m] B = \{ 1, 5, 10 \} [/m], encontre:

a) [m] M \cup B [/m]

b) [m] M \cap B [/m]

c) [m] M -B [/m]

d) [m] B -M [/m]

Dados os conjuntos $E = \{$ tomate, cebola, pepino, maçã$\}$, $T = \{$ tomate, cebola, pepino, maçã, banana, batata$\}$ e $Y = \{$ cebola, alho, pó de café, maçã, batata$\}$. Resolva as alternativas abaixo.

a-) $E \cap T$
b-) $E \cap Y$
c-) $T \cap Y$
d-) $(T \cap E) \cap Y$

Sejam $E$ e $A$ conjuntos quaisquer. Prove que:

$E \cup (E \ \cap A) = E$

Dado o conjunto [m] M = \{ 1,2, 3, \{4\}, \{5,7\}, 9 \} [/m] , complete as lacunas abaixo com [m] \subset [/m] (está contido) ou [m] \not\subset [/m] (não está contido):

a) [m] 1 [/m] _ [m] M [/m]

b) [m] \{ 4 \} [/m] _ [m] M [/m]

c) [m] \{ \{ 4 \} \} [/m] _ [m] M [/m]

d) [m] \varnothing [/m] _ [m] M [/m]

e) [m] \{ 1, 2, 3, 9 \} [/m] _ [m] M [/m]

f) [m] \{ \{ 5 \} \} [/m] _ [m] M [/m]

Sendo $X= \{10,15\}$, $Y= \{10,15,20\}$, $ Z= \{10, 15, 20, 25, 30\}$ e $ W = \{ 20, 25, 30, 35\}$. Classifique em verdadeiro $(V)$ ou falso $(F)$ cada sentença abaixo e justifique.

a) $X \subset Y$
b) $Y \subset Z $
c) $ Z \not\subset W$
d) $ X \not\subset Z$

Dado o conjunto [m] A = \{ 1, 2, \{ 3 \}, 4, \{5, 6, 7 \} \} [/m], classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F) :

a) [m] ( \quad ) \ 1 \in A [/m]

b) [m] ( \quad ) \ 2 \subset A [/m]

c) [m] ( \quad ) \ \{ 3 \} \in A [/m]

d) [m] ( \quad ) \ \{ 5, 6, 7 \} \not \in A [/m]

e) [m] ( \quad ) \ \{ \{ 5, 6, 7 \} \} \subset A [/m]

f) [m] ( \quad ) \ \{ 1, 2, 4 \} \not\subset A [/m]

g) [m] ( \quad ) \ \{ 3, 5, 6, 7 \} \not\subset A [/m]

Dados os conjuntos [m] A = \{ 1, 2, 3, 4 \} [/m], [m] B = \{ 2, 4, 6, 8 \} [/m] e [m] C = \{ 1, 3, 5, 7 \} [/m], encontre:

a) [m] A \cup B [/m]

b) [m] A \cap B [/m]

c) [m] C \cup B [/m]

d) [m] A \cup B \cup C [/m]

e) [m] A \cap B \cap C [/m]

f) [m] A -B [/m]

g) [m] ( A -C ) \cap B [/m]

h) [m] ( B -A ) \cup ( A -C ) [/m]

i) [m] ( A -B ) \cap ( A \cap C ) [/m]

Classifique cada sentença como F ( falsa ) ou V (verdadeira):

[m] I) \ ( \quad ) [/m] Se [m] A [/m] é um conjunto com 5 elementos e [m] B [/m] um conjunto com 3 elementos, então [m] A \cup B [/m] tem exatamente [m] 8 [/m] elementos.

[m] I I) \ ( \quad ) [/m] Se [m] A [/m] é um conjunto com 6 elementos e [m] B [/m] um conjunto com 2 elementos, então [m] A \cap B [/m] tem, no mínimo, [m] 2 [/m] elementos.

[m] I I I) \ ( \quad ) [/m] Se [m] A [/m] é um conjunto com 6 elementos e [m] B [/m] um conjunto com 2 elementos, então [m] A \cap B [/m] tem, no máximo, [m] 2 [/m] elementos.

[m] IV ) \ ( \quad ) [/m] Se [m] A [/m] é um conjunto com 4 elementos e [m] B [/m] um conjunto com 3 elementos, então [m] A -B [/m] tem, no máximo, [m] 3 [/m] elementos.

[m] V) \ ( \quad ) [/m] Se [m] A \cap B = \varnothing [/m] e [m] A [/m] é um conjunto com 3 elementos e [m] B [/m] um conjunto com 4 elementos, então [m] A \cup B [/m] tem [m] 7 [/m] elementos.