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No retângulo abaixo estão indicadas as expressões dos ângulos $A\hat{B}P$ e $P\hat{B}C$ (em graus). Qual é o valor do ângulo $A\hat{B}P$?

'Retangulo

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Como num retângulo todos os ângulos internos são retos, $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$ e $\hat{D}$ tem todos medidas $90$º.

Claramente: $A\hat{B}P + P\hat{B}C = \hat{B} = 90 $º.

Em outras palavras, $A\hat{B}P$ e $P\hat{B}C$ são complementares, isto é: $$ (2x + 20) + (3x – 5) = 90 $$

Vamos descobrir $x$ resolvendo a equação acima.

\begin{align}
2x + 20 + 3x – 5 &= 90 \\
(2x + 3x) + (20 – 5) &= 90 \\
5x + 15 &= 90 \\
5x &= 90 – 15 \\
5x &= 75 \\
x &= \frac{75}{5} = 15.
\end{align}

Agora que temos $x=15$ , podemos determinar o valor do ângulo $A\hat{B}P$ substituindo o $x$ na expressão:

\begin{align}
2x + 20 &= 2 \cdot (15) + 20 \\
&= 30 + 20 \\
&= 50.
\end{align}

Então $A \hat{B} P $ tem medida $50$º.

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