{"id":238,"title":"Média geométrica - aumento percentual 2","body_html":"

Em uma cidade o preço da carne seca aumentou $28\%$ e depois de certo período houve um novo aumento de $12,5\%$. Qual foi o aumento médio do preço neste período?

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O aumento percentual é um aumento multiplicativo. Aumentar $28\%$, por exemplo, significa multiplicar por $1,28$; o mesmo é aplicado para o aumento de $12,5\%$:

Aumento de $28\% = 100\% + 28\% = 1 + 0,28 = 1,28$
Aumento de $12,5\% = 100\% + 12,5\% = 1 + 0,125 = 1,125$

Portanto, a média a ser calculada deve ser a geométrica:

\begin{align}
M &= \sqrt{1,28 \cdot 1,125} \\
M &= \sqrt{1,44} \\
M &= \sqrt{\dfrac{144}{100}} \\
M &= \dfrac{12}{10} = 1,20
\end{align}

O fator de $1,20$ indica um aumento de $20\%$, que é o aumento médio inquirido pelo problema.

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