Teoria Congruência de triângulos

Apenas com algumas congruências entre lados ou ângulos podemos afirmar que as demais congruências são satisfeitas e que portanto dois triângulos são congruentes.

Ocorre quando dois triângulos possuem as mesmas medidas de lados.

Exemplo:

Os triângulos FER e NAT são congruentes, pois as medidas dos lados são iguais.
\begin{array}{c c c}
FE &\equiv& NA \\
ER &\equiv& TN \\
RF &\equiv& AT
\end{array}

As congruências dos ângulos ocorrem seguinte maneira:
\begin{array}{c c c}
\hat{F} &\equiv& \hat{A} \\
\hat{E} &\equiv& \hat{N} \\
\hat{R} &\equiv& \hat{T}
\end{array}

O ângulo $\hat{F}$ é congruente ao $\hat{A}$, por exemplo, pois são os ângulos opostos ao lado que mede $9$.

Ocorre quando dois triângulos possuem dois pares de lados congruentes e a medida do ângulo entre eles é a mesma.

Exemplo

Os triângulos $MN O$ e $AB C$ são congruentes pois:
\begin{array}{c c c}
\hat{N} &\equiv& \hat{B} \\
MN &\equiv& AB \\
AB &\equiv& CB
\end{array}

As congruências restantes ocorrem da seguinte maneira:
\begin{array}{c c c}
\hat{M} &\equiv& \hat{A} \\
\hat{O} &\equiv& \hat{C} \\
MO &\equiv& AC
\end{array}

Desta maneira podemos afirmar com certeza que:

$$AC = 9,28$$

Ocorre quando dois triângulos possuem dois pares de ângulos congruentes e a medida do lado entre estes ângulos é a mesma.

Exemplo

Os triângulos $XY Z$ e $TU V$ são congruentes pois:

\begin{array}{c c c}
\hat{X} &\equiv& \hat{T} \\
\hat{Y} &\equiv& \hat{U} \\
XY &\equiv& TU
\end{array}

As congruências restantes ocorrem da seguinte maneira:
\begin{array}{c c c}
\hat{Z} &\equiv& \hat{V} \\
YZ &\equiv& UV \\
XZ &\equiv& TV
\end{array}

O lado $XZ$ é congruente ao lado $TV$, por exemplo, pois ambos são opostos ao ângulo de $35^{\circ}$.