Teoria Contradomínio

\begin{align}
f: & \mathbb{N} \rightarrow B \\
& n \mapsto \displaystyle \frac{(n+1)}{2}
\end{align}

Se temos que o domínio da função $D_a = \mathbb{N}$, o contradomínio $B$ da função pode ser $\mathbb{Q}$ ou $\mathbb{R}$.

O conjunto $B$ não pode ser $\mathbb{N}$ nem $\mathbb{Z}$, pois alguns resultados vão ser “quebrados”.

\begin{align}
f(2) & = \frac{2 + 1}{2} \\
& = \frac{3}{2} \\
& = 1,5
\end{align}

\begin{align}
g: & A \rightarrow C \\
& x \mapsto \sqrt{3x + 2}
\end{align}

O contradomínio $C$ precisa ser $\mathbb{R}$, para que possamos incluir os resultados que são raízes não-exatas.

\begin{align}
g(1) &= \sqrt{3 \cdot 1 + 2}\\
&= \sqrt{3 + 2} \\
&= \sqrt 5
\end{align}

Qualquer outro conjunto não contém $\sqrt 5$, por exemplo.