Teoria Expressões numéricas

Na hora de resolver uma expressão, a ordem é a seguinte:

• [m] 1^\circ : \quad ( \ \ ) [/m] Parênteses
• [m] 2^\circ : \quad [ \ \ ] [/m] Colchetes
• [m] 3^\circ : \quad \{ \ \ \} [/m] Chaves

Dentro de cada parênteses, colchete ou chave, a ordem das operações é a seguinte:

• [m] 1^\circ :[/m] Potenciação e Radiciação
• [m] 2^\circ :[/m] Multiplicação e Divisão
• [m] 3^\circ :[/m] Adição e Subtração

Em outras palavras, as operações “mais fortes” são feitas primeiro; por último fazemos a operação mais fraca que é a de soma ou subtração.

Quando estiver resolvendo expressões numéricas, você pode utilizar algumas propriedades para deixar o cálculo mais rápido e fácil. A seguir veja propriedades da soma (elas também valem pra soma de negativos)

I) Associativa: deixa você escolher qual soma fará primeiro.
Exemplo:
\begin{array}{c c c }
\underbrace{8 + 5} + 2 = &\qquad & 8 + \underbrace{5 + 2} = \\
= 13 + 2 = & & = 8 + 7 = \\
=15 & & = 15
\end{array}

II) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma; isso quer dizer que você pode trocar os números de ordem, sem alterar o resultado.
Exemplo:

\begin{array}{c c c}
9 + 11 = 20 & \qquad & 11 + 9 = 20
\end{array}

III) Elemento neutro: um número somado ou subtraído por $0$ não muda.
Exemplos:

• $53 + 0 = 53$
• $0 + 2 = 2$
• $1- 0 = 1$

Quando estiver resolvendo expressões numéricas, você pode utilizar algumas propriedades para deixar o cálculo mais rápido e fácil. A seguir veja propriedades da multiplicação.

I) Associativa: deixa você escolher qual multiplicação fará primeiro.
Exemplo:
\begin{array}{c c c }
\underbrace{4 \cdot 5} \cdot 3 = &\qquad & 4 \cdot \underbrace{5 \cdot 3} = \\
= 20 \cdot 3 = & & = 4 \cdot 15 = \\
=60 & & = 60
\end{array}

II) Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto; isso quer dizer que você pode trocar os números de ordem, sem alterar o resultado.
Exemplo:

\begin{array}{c c c}
9 \cdot 11 = 99 & \qquad & 11 \cdot 9 = 99
\end{array}

III) Elemento neutro: um número multiplicado (ou dividido) por $1$ não muda.
Exemplos:

• $42 \cdot 1 = 42$
• $1 \cdot 2 = 2$
• $5 \div 1 = 5$

Observação para a divisão

Estas regras não funcionam para a divisão!

Por exemplo, $12$ dividido por $3$ não é o mesmo que $3$ dividido por $12$.

$$12 \div 3 \neq 3 \div 12$$

E qualquer número dividido por $1$ resulta nele mesmo; mas esta regra não vale para $1$ dividido por qualquer número:

$$21 \div 1 = 21 \\ 1 \div 21 \neq 21$$