Teoria Fatorial

Na maioria dos casos você precisa resolver cada fatorial para depois fazer as operações.

É preciso resolver cada fatorial para depois somar ou subtrair as parcelas.

Exemplos:
a) $ 4! + 3!= 24 + 6 = 30$

Observe que os valores não podem ser somados antes: $ 4! + 3! \neq 7! $

b) $ 5!- 3! = 120- 6=114$

É preciso resolver cada fatorial para depois multiplicar os resultados.

Exemplos:
a) $ 2! \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48 $

Observe que não podemos multiplicar os número e depois resolver: $ 2! \cdot 4! \neq 8! $

b) $ 0! \cdot 3! = 1 \cdot 6 = 6 $

c) $ 2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240 $

Nesta operação podemos simplificar os fatoriais, mas fique atento na maneira em que isso ocorre, pois um número fatorial só pode ser simplificado com ele próprio.

Estes cálculos são comuns na área da Análise Combinatória.

Exemplos:

a) $ \dfrac {16! }{15!} = $ $\dfrac {16 \cdot 15! \hspace{-1em}/}{15! \hspace{-1em}/} = 16 $

b) $ \dfrac {10! }{7! } = $ $\dfrac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot7! \hspace{-0.8em}/}{7! \hspace{-0.8em}/} = 10\cdot 9 \cdot 8 = 720 $

c) $ \dfrac {22! }{3! \cdot 19!} = $ $\dfrac {22\cdot 21\cdot 20\cdot 19! \hspace{-1em}/}{ 3\cdot 2\cdot1 \cdot 19! \hspace{-1em}/ } = \dfrac{22\cdot 21 \hspace {-0.42cm}/ \cdot 20 \hspace {-0.42cm}/ }{3 \hspace {-0.32cm}/ \cdot2 \hspace {-0.33cm}/ \cdot1} = 22\cdot7\cdot10=1.540$