Teoria Retas paralelas cortadas por uma transversal (Postulado de Euclides)

A partir dos resultados obtidos a cerca de ângulos em retas paralelas cortadas por uma transversal podemos relacionar e calcular medidas de ângulos que se encontrem na mesma situação.

• Na figura abaixo as retas $r$ e $s$ são paralelas.
  Determine o valor de $x$

O ângulo de medida $x$ é correspondente ao suplemento do ângulo $6x + 5$:

\begin{align}
x + 6x + 5 &= 180 \\
7x & = 175 \\
x &= 25^{\circ}
\end{align}

Como determinar a medida de $y$ sabendo que as retas $a$ e $b$ são paralelas?

O primeiro passo é dividir $y$ em dois ângulos $y_1$ e $y_2$ com uma reta paralela às retas dadas.

O ângulo $y_1$ é colateral ao ângulo de $130^{\circ}$, portanto são suplementares
\begin{align}
y_1 + 130 &= 180 \\
y_1 & = 50^{\circ}
\end{align}

E o ângulo $y_2$ é alterno interno em relação ao ângulo de $20^{\circ}$, portanto:
$$y_2 = 20^{\circ}$$

Desta maneira:
\begin{align}
y & = y_1 + y_2 \\
& = 50 + 20 \\
& = 70^{\circ}
\end{align}