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Determinante
Matriz

Exercise 20 Exercícios Propostos

Construa uma matriz diagonal A de ordem [m] 4 [/m], sendo que [m] a_{ij} = 8 \cdot (i+j) [/m] .

Determine os elementos de uma matriz $A_{2 \times 3}$ cujo termo geral é $a_{ij} = i -j$.

Dada a matriz [m] A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & -2\\
-10 & 7 & 4 \\
3 & 3 &9
\end{pmatrix} [/m], encontre a matriz transposta da matriz [m] B [/m], sendo que [m] B = 3A [/m].

Dadas as matrizes, [m] A = \begin{bmatrix}
24 & 32 \\
15 & 69
\end{bmatrix} [/m] , [m] B = \begin{bmatrix}
12 & 10 \\
51 & 73
\end{bmatrix} [/m] e [m]\ C = \begin{bmatrix}
-9 & -81 \\
5 & -13
\end{bmatrix} [/m] encontre a matriz [m] M [/m], tal que: [m] M = A + B -C [/m].

Se [m] A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix} [/m] e [m] B = \begin{bmatrix}
3 & 2 \\
4 & 0 \\
7 & 8
\end{bmatrix} [/m], encontre [m] A \cdot B [/m] .

Construa a matriz [m] M = ( m_{ij} )_{ 3 \times 2 } [/m] tal que :

[mm] m_{ij} = 7i + j [/mm]

Dada a matriz [m] M = \begin{pmatrix}
3 & 33 & 41 \\
4 & 2 & 9 \\
5 & -1 & 10
\end{pmatrix}[/m] , encontre o valor de :

[mm] m_{13} + 2m_{22} – 4m_{32} [/mm]

Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz [m] A_{3 \times 3} [/m], sendo que:
[mm] a_{ij} = \begin{cases}
i + j^3 &, se \ i=j \\
4 &, se \ i \neq j
\end{cases}[/mm]

Dadas as matrizes, [m] A = \begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7
\end{bmatrix} [/m] e [m] B= \begin{bmatrix}
1 & 10 & 6 \\
5 & 7 & 33
\end{bmatrix} [/m], encontre a matriz [m] C [/m], tal que: [m] C = A -B [/m]

Dadas as matrizes [m] A = \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
-1 & 4
\end{pmatrix} [/m] e [m] B = \begin{pmatrix}
7 & 1 \\
-2 & 5
\end{pmatrix} [/m], encontre:

a) [m] M = A \cdot B [/m]
b) [m] N = B \cdot A [/m]

Dadas as matrizes [m] A = \begin{bmatrix}
3 & 4 & -2 \\
0 & 1 & 2
\end{bmatrix} ; \ B = \begin{bmatrix}
3 & -1 & 2 \\
7 & 1 & 3
\end{bmatrix} [/m] e [m] C = \begin{bmatrix}
4 & 10\\
8 & 2 \\
16 & -2
\end{bmatrix} [/m], determine a matriz resultante:

a) [m] A + B [/m]

b) [m] B + \frac{1}{2} \cdot C ^t [/m]

Construa uma matriz de ordem [m] 3 [/m], tal que:
[mm] m_{ij} = \begin{cases}
4 + i, & se \ i>j \\
(i + j) ^2, & se \ i \leq j
\end{cases} [/mm]

Qual é a classificação das matrizes abaixo?

a) [m] A = \begin{pmatrix}
3 & 6 & 21 \\
4 & 7 & 2 \\
5 & 7 & -9
\end{pmatrix} [/m]

b) [m] \begin{bmatrix}
3 \\
2 \\
1 \\
0
\end{bmatrix} [/m]

c) [m] \begin{pmatrix}
a & b & c & d & e & f & h
\end{pmatrix} [/m]

d) [m] \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} [/m]

e) [m] \begin{bmatrix}
7 & 0 & 0 \\
0 & 8 & 0 \\
0 & 0 & 9
\end{bmatrix} [/m]

f) [m] \begin{bmatrix}
2 & 1 & -9 & 4 \\
0 & 3 & 1 & -1\\
0 & 0 & 6 & 7 \\
0 & 0 & 0 & 3
\end{bmatrix} [/m]

Obtenha os valores reais [m] x [/m] e [m] y [/m] de modo que a matriz abaixo seja nula:
[mm] \begin{bmatrix}
2x -y + 3 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 5x + 3y -31
\end{bmatrix} [/mm]

Determinar a matriz [m] X [/m] tal que:

[mm] \begin{bmatrix}
-1 & 2 \\
5 & 3
\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix}
-7 \\
9
\end{bmatrix}[/mm]

Se [m] A = \begin{pmatrix}
5 & 8 & 1 \\
3 & 7 & 2
\end{pmatrix} [/m], encontre [m] A \cdot I_3. [/m]

Se [m] A = \begin{bmatrix}
4 & -7 \\
2 & 10
\end{bmatrix} [/m], encontre [m] A^2 [/m].

Dada a matriz [m] A = \begin{bmatrix}
12 & 4 \\
-7 & 1 \\
\end{bmatrix} [/m] e [m] B = ( b_{ ij } )_{ 2 \times 2 } [/m] tal que:

[mm] b_{ij} = \begin{cases}
8 & , se \ i = j; \\
2i + j & , se \ i \neq j
\end{cases} [/mm]

Encontre o valor de:
a) [m] A + B [/m]
b) [m] A -2B [/m]
c) [m] A^t + 3B [/m]

Dadas as matrizes, [m] A = \begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7
\end{bmatrix} [/m] e [m] B= \begin{bmatrix}
9 & 1 & 3 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix} [/m], encontre a matriz [m] C [/m], tal que: [m] C = A + B [/m]

Encontre a matriz inversa de [m] A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
6 & 14
\end{bmatrix} [/m].

Question 17 Perguntas

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