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Equação logaritmica

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Equação Logarítmica

Exercise 10 Exercícios Propostos

Uma professora colocou a seguinte equação na lousa:
[mm] \log_{7}\left( 2x + 4 \right) + \log_{7}\left( 2x-4 \right) = \log_{7}\left( x^2 -16 \right) [/mm]

Os dois alunos que terminaram a resolução dessa atividade falaram em voz alta a conclusão que chegaram:
Elan: “A solução é vazia!”.
Tiago: “Lógico que não, o zero é solução dessa equação.”

A professora afirmou que apenas um aluno estava certo. Qual foi o aluno que obteve a conclusão correta?

Detemine a solução de: [m] \log_{12}\left( x^2 -x \right) = 1 [/m] .

Encontre o conjunto solução da seguinte equação:

[mm] \log_{5}\left( x^2 + 9 \right) = \log_{5}90 [/mm]

Qual das alternativas possui o conjunto solução da equação abaixo?

[mm] \log\left( x^2 + 15x \right) = \log\left( 3x \right) [/mm]

Resolva as equações:

a) [m] \log (x + 9) = \log 7 [/m]

b) [m] \log_{4}\left( 6x + \frac{7}{3} \right) = \log_{4}\left( 2x -\frac{1}{4} \right) [/m]

Se o conjunto solução da equação: [m] \log_{x}\left( \frac{1}{9} \right) =2 [/m] é [m] S = \left \{ \frac{a}{b} \right \} [/m]. Encontre o valor de [m] a + b [/m].

Seja [m] x \in \mathbb{R} [/m], encontre o conjunto solução da seguinte equação:

[mm] \frac{1}{2} \cdot \log_{5}\left( x \right) -\log_{5}\left( x + 2 \right) = \log_{5}\left( 2 \right) [/mm]

Qual é a alternativa que descreve corretamente o conjunto solução da equação:

[mm] \log\left( x -1 \right) + \log\left( x + 1 \right) = 3 \cdot \log\left( 2 \right) + \log\left( x -2 \right) \ ? [/mm]

a) [m] S = \varnothing [/m]
b) [m] S = \{ 3 \} [/m]
c) [m] S = \{ 5 \} [/m]
d) [m] S = \{ 3, 5 \} [/m]
e) [m] S = \{ 5, 6 \} [/m]

A idade de Elisa é dado pelo valor de [m] x [/m] na equação:

[mm] 2 \cdot \log_{3}\left( x + 1 \right) = \log_{3}\left( 21 + 21x \right) [/mm]

Encontre a idade de Elisa.

Seja [m] x \in \mathbb{N} [/m], encontre seu valor na equação abaixo:

[mm] \log_{3}\left( x + 3 \right) – \log_{3}\left( x +1 \right) = 1 [/mm]