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Na figura abaixo, em um triângulo de base $10$ e altura $9$ foi traçada uma paralela à base de maneira que o triângulo destacado em roxo tivesse $36\%$ da área do triângulo original.

'Exercicio

Determine a distância entre as bases dos triângulos.

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Podemos traduzir matematicamente a informação do enunciado sobre a relação das áreas da seguinte forma:

$$A_R = 36\% \cdot A_{\Delta}$$

Nesta equação, podemos trazer $A_{\Delta}$ para o membro da direita e transformar a porcentagem em fração:

$$\dfrac{A_R}{ A_{\Delta}} = \dfrac{36}{100}$$

Lembre-se de que a razão entre áreas é $k^2$.

\begin{align}
k^2 &= \dfrac{36}{100} \\
k &= \sqrt{\dfrac{36}{100}} \\
k &= \dfrac{6}{10} = 0,6
\end{align}

Esta é a constante de proporção para medidas lineares, como a distância procurada. Se a distância entre as bases foi denominada por $d$, a altura do triângulo menor é $(9-d)$.

'Exercicio

Assim podemos fazer a proporção entre as alturas dos triângulos:

\begin{align}
\dfrac{9- d}{9} &= 0,6 \\
9- d &= 5,4 \\
- d &= 5,4- 9 \\
- d &= -3,6 \\
d &= 3,6
\end{align}

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