Teoria Inequação do 1º grau

Dada a inequação $ax+b >0$, com $a\in \mathbb{R}$ , $a \neq 0$, $b \in \mathbb{R}$, constantes, a sua solução é dada por:

• Se [m] a>0 [/m] :
  $$
  \begin{align}
  ax^* + b & > 0 & \Leftrightarrow \\
  ax^* & > -b & \Leftrightarrow \\
  x^* & > \frac{-b}{a}
  \end{align}
  $$

• Se [m] a<0 [/m] :
  $$
  \begin{align}
  ax^* + b & > 0 & \Leftrightarrow \\
  ax^* & > -b \quad \cdot (-1)& \Leftrightarrow \\
  -ax^* & < b & \Leftrightarrow \\
  x^* & < \frac{b}{-a} & \Leftrightarrow \\
  x^* & < \frac{-b}{a}
  \end{align}
  $$

Obs: Se o sinal da desigualdade fosse o " [m] < [/m]" (menor), ou seja, [m] ax+b<0 [/m] a resolução da inequação seria feita da mesma maneira.