Teoria Juros simples

Observe abaixo alguns exemplos como utilizar as fórmulas envolvendo juros simples e em que situações ele deve ser aplicado.

Você emprestou $\text{R}\$ 600,00$ para sua tia-avó e ela prometeu devolver este valor após $3$ meses, além de te pagar $5\%$ dele todo mês. Ao final do período qual o montante deste rendimento?

$C = 600 \\ i = 5\% = 0,05 \\ t = 3 \text{ meses}$

\begin{align}
M &= C \cdot (1+ i \cdot t) \\
&= 600 ( 1 + 0,05 \cdot 3) \\
&= 600 (1 + 0,15) \\
&= 600 (1,15) \\
&= 690
\end{align}

Para abrir seu próprio negócio, Paulo fez um empréstimo de $\text{R}\$ 20.000,00$ no banco e precisou pagar $\text{R}\$29.000,00$ após $1$ ano. Se o empréstimo fosse feito segundo um regime de juros simples, qual seria a taxa mensal de rendimento?

$C = 20.000 \\
i = ? \\
t = 1 \text{ ano} = 12 \text{ meses}\\
M = 29.000$

\begin{align}
M &= C (1 + i \cdot t) \\
29.000 &= 20.000(1 + i . 12) \\
29.000 &= 20.000 + 240.000i \\
29.000-20.000 &= 240.000i \\
9.000 &= 240.000 i \\
i &= \frac{9.000}{240.000} \\
i &= 0,0375 = 3,75\%
\end{align}

Obs.: O resultado da taxa é um número decimal; transformamos ele em porcentagem levando a vírgula duas casas à direita.

Em um regime de juros simples com uma taxa de $2,5\%$ ao mês, em quanto tempo os juros serão iguais ao valor aplicado?

$i = 2,5 \% \text{ ao mês} = 0,025 \\
J = C \\
t = ?$

\begin{align}
J &= C \cdot i \cdot t \\
C \hspace{-0.6em} / &= C \hspace{-0.6em} / \cdot 0,025 \cdot t \\
1 &= 0,025 \cdot t \\
t &= \frac{1}{0,0025} \\
t &= 40 \text{ meses}
\end{align}

Natália recebeu um 13° salário de $\text{R}\$ 1.500,00$ e, ao contrário de suas amigas, decidiu investir este dinheiro. Ela se deparou com duas opções:

a) depositar na poupança a uma taxa de rendimento de $0,5\%$ ao mês;

b) comprar títulos do Tesouro com rendimento aproximado de $7\%$ ao ano, e um gasto de $0,53\%$ do valor aplicado para administração do mesmo.

Supondo que o rendimento ocorra a juros simples, qual das duas opções oferece maior rendimento ao longo de $1$ ano? Qual é a diferença entre os valores?

• Poupança:
  $C = 1.500 \\
  i = 0,5\% \text{ ao mês} = 0,005 \\
  t = 1 \text{ ano} = 12 \text{ meses} \\
  $
  \begin{align}
  J &= C \cdot i \cdot t \\
  J &= 1.500 \cdot 0,005 \cdot 12 \\
  J &= 90
  \end{align}

• Títulos do Tesouro:
  $C = 1.500 \\
  i = 7\% = 0,07 \\
  t = 1 \text{ ano}\\
  $
  \begin{align}
  J &= C \cdot i \cdot t \\
  J &= 1.500 \cdot 0,07 \cdot 1 \\
  J &= 105 \\
  \\
  A &= 0,53 \% \text{ de } 1.500 \text{ (taxa de administração)}\\
  A &= 0,0053 \cdot 1.500 \\
  A &= 7,95\\
  \\
  \text{Total} &= 105 – 7,95 = 97,05\\
  \end{align}

Os Títulos do Tesouro oferecem maior rendimento, com uma diferença de $\text{R}\$7,05$.