Teoria Ponto, reta e plano

Um dos pilares da geometria euclidiana é conhecido como o Quinto Postulado:

Dados uma reta $r$ e um ponto $P$ fora dela, existe uma única reta paralela a $r$ que passa por $P$.

Por muito tempo tentaram provar que esta proposição poderia ser um teorema, isto é, poderia ser provada a partir dos outros postulados. Entretanto, demonstrou-se que ao se modificar este postulado surgem outras geometrias, com outras regras e formatos.