Teoria Potências de base 10

Uma das formas de se escrever um número utilizando potência de base $10$ é na forma de notação científica.

Todo número racional $x$, não-nulo, pode ser escrito na forma de notação científica da seguinte forma:

$$x = k \cdot 10^{n}$$

Em que $k$ é um número racional entre $1$ e $9$ e $n$ é um número inteiro.

Iremos mostrar exemplos de como transformar números em notação científica:

Se a vírgula é levada da direita para a esquerda o expoente é positivo e corresponde a quantas casas a vírgula foi movida:

• $45.000 = 4,5 \cdot 10^{4}$
• $764 = 7,64 \cdot 10^2$
• $8.090 = 8,09 \cdot 10^3$
• $20.000.000 = 2,0 \cdot 10^7$

Obs.: a vírgula de um número inteiro fica no final dele. Exemplo:

$$430 = 430,0$$

Se a vírgula for levada da esquerda para a direita o expoente é negativo e corresponde a quantas casas a vírgula foi movida:

• $0,00000003 = 3 \cdot 10^{-7}$
• $0,00046 = 4,6 \cdot 10^{-4}$
• $0,0541 = 5,41 \cdot 10^{-2}$

Para transformar uma notação científica de volta para um número decimal fazemos o processo contrário: movemos a vírgula de acordo com o expoente do $10$

Se o expoente é positivo a vírgula anda para a direita:

• $9 \cdot 10^5 = 9,0 \cdot 10^5 = 900.000$
• $3,7 \cdot 10^2 = 370$
• $7,01 \cdot 10^6 = 7.010.000$

Se o expoente é negativo, a vírgula anda para a esquerda:

• $6 \cdot 10^{-2} = 0,06$
• $4,8 \cdot 10^{-4} = 0,00048$
• $7,03 \cdot 10^{-1} = 0,703$