Semelhança de triângulos

Dois triângulos são semelhantes se possuem, de maneira ordenada, as mesmas medidas de ângulos e a razão entre as medidas dos lados correspondentes é constante, isto é, são proporcionais.

Se $\Delta AB C$ é semelhante a $\Delta DE F$, escrevemos $\Delta AB C \sim \Delta DE F$ e temos que:

\begin{array}{c c c c c c}
\hat{A} &\equiv & \hat{D} \\
\hat{B} &\equiv & \hat{E}& \quad \text{e} \quad & \frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f} = k\\
\hat{C} &\equiv & \hat{F}
\end{array}

Repare que para formar a proporção, a ordem importa! Os numeradores são medidas de $AB C$ e os denominadores são medidas de $DE F$, cada uma com sua medida correspondente.

Além disso, a proporção se aplica para qualquer medida linear dos triângulos, como por exemplo, para as alturas referentes a lados semelhantes e perímetros;

$$P_1 = a + b + c \\
P_2 = d + e + f \\
\\
\dfrac{P_1}{P_2} = k$$