Teoria Semelhança de triângulos

Uma das aplicações da semelhança de triângulos é medir alturas de grandes objetos a partir de sua sombra.

Como exemplo, temos o seguinte caso: em determinada hora do dia, uma pessoa de $1,80m$ de altura projeta uma sombra de $2,40m$; no mesmo instante um objeto próximo de altura desconhecida projeta uma sombra de $12m$. Qual é a altura do objeto?

A altura é medida na perpendicular em relação ao solo, portanto faz ângulo de $90^{\circ}$; como as sombras são medidas no mesmo instante e os objetos estão próximos, o ângulo de incidência do Sol é o mesmo. Portanto os triângulos são semelhantes e podemos fazer a seguinte proporção:

\begin{align}
\dfrac{1,80}{2,40} &= \dfrac{h}{12} \\
\dfrac{18}{24} &= \dfrac{h}{12} \\
12 \cdot 18 &= 24 h \\
h &= \dfrac{12 \hspace{-0.6em}/\cdot 18}{^2 24\hspace{-0.6em}/} \\
h &= \dfrac{18}{2} \\
h &= 9m
\end{align}

Repare na ordem em que a proporção foi formada: $$\dfrac{\text{altura}}{\text{sombra}} = \dfrac{\text{altura}}{\text{sombra}}$$