Teoria Trigonometria no triângulo retângulo

Alguns ângulos se destacam no estudo da trigonometria, do desenho geométrico, geometria analítica e recebem atenção especial. São ângulos que aparecem frequentemente durante o Ensino Básico.

Comecemos com um triângulo equilátero de lado $2$, em que todos os ângulos são de $60^{\circ}$:

Traçamos uma das alturas, que também é bissetriz e mediana neste caso, fazendo aparecer um triângulo retângulo com os ângulos de $30^{\circ}$ e $60^{\circ}$:

Com auxílio do Teorema de Pitágoras, ou da fórmula, podemos determinar que a medida desta altura é $\dfrac{2\sqrt 3}{2} = \sqrt 3$.

Agora temos todos as medidas necessárias para calcular seno, cosseno e tangente de $60^{\circ}$:

$$\text{sen } 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt 3}{2}$$

$$\cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$$

$$\text{tg } 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt 3}{1} = \sqrt 3$$

Como $30^{\circ}$ e $60^{\circ}$ são complementares, podemos concluir que:

$$\text{sen } 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$$

$$\cos 30^{\circ} = \text{sen } 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt 3}{2}$$

$$\text{tg }30^{\circ} = \dfrac{1}{\text{tg } 60^{\circ}} = \dfrac{1}{\sqrt 3}^{\cdot \sqrt 3}_{\cdot \sqrt 3} = \dfrac{\sqrt 3}{3}$$

O ângulo de $45^{\circ}$ é estudado no triângulo retângulo isósceles. Escolheremos um triângulo cujos catetos medem $1$, mas qualquer medida pode ser utilizada:

A partir do Teorema de Pitagóras ou da fórmula da diagonal do quadrado, podemos calcular que a hipotenusa do triângulo mede $\sqrt 2$.

A partir daí podemos calcular seno, cosseno e tangente de $45^{\circ}$:

$$\text{sen } 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt 2}^{\cdot \sqrt 2}_{\cdot \sqrt 2} = \dfrac{\sqrt 2}{2}$$

$$\cos 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt 2}^{\cdot \sqrt 2}_{\cdot \sqrt 2} = \dfrac{\sqrt 2}{2}$$

$$\text{tg }45^{\circ} = \dfrac{1}{1} = 1$$

Confira abaixo a tabela com seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis.