Teoria Trigonometria no triângulo retângulo

Considere o ângulo $\beta$, complementar de $\alpha$; o “outro ângulo” no nosso primeiro triângulo.

Calculando as razões de $\beta$:

$$\text{sen } \beta = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{c}{a}$$

$$\cos \beta = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{b}{a}$$

$$\text{tg }\beta = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \dfrac{c}{b}$$

Observe que

$$\text{sen }\beta = \cos \alpha \quad \text{e} \quad \cos \beta = \text{sen } \alpha$$

isto é, quando dois ângulos são complementares, o seno de “um” é cosseno do “outro”.

Para a tangente, o que vale é o seguinte:

$$tg \beta = \dfrac{1}{tg \alpha},$$

ou seja, a tangente de “um” é o inverso da tangente do “outro”.

Considerando que $\text{sen } 37^{\circ} \approx 0,6$ e que $\cos 37^{\circ} \approx 0,8$, iremos determinar as razões trigonométricas de $53^{\circ}$:

• $\text{sen } 53^{\circ} = \cos 37^{\circ} = 0,8$
• $\cos 53^{\circ} = \text{sen } 37^{\circ} = 0,6$
• $\text{tg } 53 = \dfrac{\text{sen } 53^{\circ}}{\cos 53^{\circ}} = \dfrac{0,8}{0,6} = \dfrac{4}{3} = 1,3…$