{"id":185,"title":"Problema 2x2","body_html":"

Carolina quer sacar $\text{R}\$$ $100,00$ em notas de $\text{R}\$ 5,00$ e de $\text{R}\$ 10,00$. Ela deseja que a quantia de notas de $\text{R}\$ 5,00$ seja metade das notas de $\text{R}\$ 10,00$. Como o saque deve ser efetuado?

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Utilizaremos duas incógnitas: $c$ e $d$ para representar as quantidades de notas de $\text{R}\$ 5,00$ e de $\text{R}\$ 10,00$.

A primeira equação diz respeito ao valor total de $100$. Cada $1$ nota de $\text{R}\$ 5,00$ contribui com $5$ e cada $1$ nota de $\text{R}\$ 10,00$ contribui com $10$.

$$5c + 10d = 100$$

A segunda equação relaciona as duas quantidades; para representar “metade” vamos utilizar a fração $\frac{1}{2}$
$$c = \dfrac{d}{2}$$

Agora temos duas equações e duas incógnitcas; iremos resolver utilizando o método da substituição.

$\left \{ \begin{array}{r c l c c}
5c + 10d &= & 100 & & \text{I} \\
c &= & \dfrac{d}{2} & & \text{II}
\end{array}\right.$

\begin{array}{c c r c l}
\text{II} \quad & & c & = & \dfrac{d}{2} \\
& & 2c &= & d
\end{array}

\begin{array}{c c r c l}
\text{I} \quad & & 5c + 10(2c) & = & 100 \\
& & 5c + 20c & = & 100 \\
& & 25c & = & 100 \\
& & c & = & \dfrac{100}{25} = 4
\end{array}

\begin{array}{c c r c l}
\text{II}& & 2c &= & d \\
& & 2(4) & = & d \\
& & d &= & 8
\end{array}

Carolina deve sacar $4$ notas de $\text{R}\$ 5,00$ e $8$ notas de $\text{R}\$ 10,00$.

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