{"id":232,"title":"2x2 - substituição","body_html":"

Resolva o seguinte sistema:
$\left \{ \begin{array}{c c c c}
x -3y &=& -2 & \quad \text{I}\\
\dfrac{x}{4} + y &=& 3 & \quad \text{II}
\end{array}\right.$

","answer_html":"

Iremos resolver este sistema pelo método da substituição. Para se livrar da fração na equação $\text{II}$ iremos isolar a incógnita $x$:

\begin{align}
\dfrac{x}{4} + y &= 3 \\
\dfrac{x}{4} &= 3 – y \\
x &= 4(3-y) \\
x &= 12 – 4y
\end{align}

Levaremos este valor à equação $\text{I}$:

\begin{align}
x -3y &= -2 \\
12 – 4y – 3y &= -2 \\
12 – 7y &= -2 \\
-7y &= -2 -12 \\
-7y & = -14 \\
y &= \dfrac{-14}{-7} = 2
\end{align}

Retornaremos este valor à equação em que isolamos $x$

\begin{align}
x &= 12 – 4y \\
x & = 12 -4 \cdot (2) \\
x &= 12 -8 \\
x &= 4
\end{align}

Portanto:
$$S = \{(4, 2) \}$$

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