Teoria Conjunto dos números irracionais

Apesar de o número $\pi$ ser calculado na circunferência através da razão $\displaystyle \frac{C}{2r}$ os valores de $C$ e de $r$ são incomensuráveis, isto é, quando o comprimento da circunferência é um valor racional, o raio é um valor irracional e vice-versa.

Concluindo: $\pi$ pode ser sim escrito como uma razão de dois números, mas nunca como uma razão de dois números inteiros e portanto não é um número racional.