Teoria Domínio

$g(x) = \sqrt{-3x + 15}$

Esta função também não pode ser aplicada a qualquer $x \in \mathbb{R}$, pois o radical não pode ser negativo.
\begin{align}
-3x +15 &\geq 0 \\
-3x & \geq -15 \\
3x & \leq 15 \\
x & \leq 5
\end{align}

Portanto $D_f = ]- \infty,5] $ (notaçao de intervalo), ou
$D_f = \{ x \in \mathbb{R} \; | \; x \leq 5\}$

Observação

Esta regra também funciona para outras raízes de índice par, como a raiz quarta, raiz sexta etc…

$$\sqrt{\quad}, \sqrt[4]{\quad }, \sqrt[6]{\quad}, \sqrt[8]{\quad}$$

Determine o domínio da função $f(x)= \large \frac{2x + 1}{ \sqrt{x – 5} }$

Para que $\sqrt{x – 5}$ seja definida em $ \mathbb{R} $, devemos ter $x – 5 > 0$, isto é, $x > 5$.

Logo, $D_{f}= \{x \in \mathbb{R} | x > 5 \}$

Qual o domínio da função $f(x)= 3x + 2 + \sqrt{ – (x^2 – 5x + 6)^2}$ ?

Para determinarmos o domínio de $f(x)$,

\begin{align}
– (x^2 – 5x + 6)^2 \geq 0 \\
(x^2 – 5x + 6)^2 \leq 0 \\
\end{align}

Repare que não exite $x$, $x \in \mathbb{R} $, tal que $(x^2 – 5x + 6)^2 < 0$, por se tratar de uma potência de expoente par.

Assim,

\begin{align}
(x^2 – 5x + 6)^2 &= 0
\end{align}

Resolvendo esta equação pela Fórmula de Bhaskara, encontramos $x=2$ e $x=3$.

Portanto, $D_{f}= \{2,3\}$.