Teoria Inequações modulares

Os casos triviais são chamados assim pois sua resposta é imediata.

Para os seguintes casos, considere um número $k$ real e positivo $(k>0)$ e uma incógnita $x$ real.

• Caso 1: $\qquad |x| \leq -k$

O módulo de um número real nunca é negativo, então jamais será menor do que um número negativo. Neste caso:

$$S = \varnothing$$

• Caso 2: $\qquad |x| \geq -k$

O módulo de qualquer número é positivo, então é sempre maior que qualquer valor negativo. Neste caso:

$$S = \mathbb{R}$$

$$|x| < -2$$

$$S = \varnothing$$

$$|x| \geq -10$$

$$S = \mathbb{R}$$