Teoria Mediana

Foi realizada uma pesquisa de opinião sobre o atendimento dos garçons em certo restaurante que apresentou o seguinte resultado:

\begin{array}{|c |c |}
\hline
\text{Atendimento} & \text{Quantidade} \\
\hline
\text{Excelente} & 16 \\
\hline
\text{Bom} & 43 \\
\hline
\text{Regular} & 10\\
\hline
\text{Ruim} & 4\\
\hline
\text{Péssimo} & 2\\
\hline
& \text{Total }= 75 \\
\hline
\end{array}

Como a variável da pesquisa é qualitativa ordinal, podemos pensar em um conjunto ordenado.

$$\{ \text{Péssimo, Péssimo, Ruim, …, Ruim, Regular, …, Regular, …, Excelente}\}$$

A distribuição possui uma quantidade ímpar de elementos, então o elemento central possui índice $\frac{75+ 1}{2} = 38$.

Somando as quantidades dos valores “Péssimo”, “Ruim” e “Regular” teremos:

$$2 + 4 + 10 = 16$$

Isto significa que o 17º termo é “Bom”; somando a quantidade do “Bom” teremos:

$$16 + 43 = 59$$

O “Bom” cobre os elementos da posição $17$ até a $59$. Portanto o elemento de posição $38$ tem valor “Bom”:
$$M_d = Bom ,$$

Isto significa que metade dos clientes que responderam a pesquisa considera o atendimento “Bom” ou pior e a outra metade considera o atendimento “Bom” ou melhor.