Teoria Permutação

$$ PC_n = \dfrac {n!}{n} $$

Quando os elementos de um conjunto estão em um certo ciclo. Por exemplo: crianças brincando de roda, pessoas jantando em uma mesa, etc.

Neste tipo de permutação, o que define o local de uma pessoa (ou objeto) são as duas pessoas (ou objetos) que estão ao seu lado.

Exemplos:

$1)$ De quantas maneiras seis crianças podem se organizar para brincar de roda?

$$ PC_6 = \dfrac { 6! }{6 }=
\dfrac{6 \hspace {-0.3cm}/ \cdot 5! }{ 6\hspace {-0.3cm}/ } = \\
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \\
120 \; \text{maneiras.} $$

$2)$ De quantas maneiras oito pessoas podem se organizar em uma roda para fazer uma oração?

$$ PC_8 = \dfrac { 8! }{8 }=
\dfrac{8 \hspace {-0.3cm}/ \cdot 7! }{ 8\hspace {-0.3cm}/ } = \\
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \\
5.040 \; \text{maneiras diferentes.} $$