Teoria Porcentagem

Como o valor percentual e o valor absoluto são diretamente proporcionais, é possível realizar cálculos de porcentagem utilizando a regra de três.

Um produto que custa $\text{R}\$ 60,00$ sofrerá um aumento de $15\%$. A quantos reais este aumento corresponde?

\begin{array}{c c c}
100 \% & – & 60 \\
15 \% & – & x
\end{array}

\begin{align}
100 x & = 15 . 60 \\
x & = \frac{900}{100} \\
x & = 9
\end{align}

R.: O aumento corresponde a $\text{R}\$9,00$.

Uma empresa deseja fazer uma versão light de um produto ao diminuir em $25\%$ a quantidade atual de $450kcal$.

Se o valor é reduzido em $25\%$, iremos ver quanto resta dos $100\%$:

$$100 \% – 25 \% = 75 \%$$

Sabendo que restam $75\%$, vamos determinar qual o valor absoluto correspondente:

\begin{array}{c c c}
100 \% & – & 450 \\
75 \% & – & x
\end{array}

\begin{align}
100 x & = 75 . 450 \\
x & = \frac{33750}{100} \\
x & = 337,50
\end{align}

R.: O produto light possui $337,50 kcal$.

Em 2013 o percurso de uma maratona sofreu um aumento de $10\%$ em relação a 2012,ficando com $8,69km$. Qual era a distância da maratona em 2012?

O valor atual veio de um aumento de $10\%$:

$$100 \% + 10 \% = 110 \%$$

Utilizaremos a regra de três no sentido inverso, para descobrir qual era a distância em 2012:

\begin{array}{c c c}
110 \% & – & 8,69 \\
100 \% & – & x
\end{array}

\begin{align}
110 x & = 100 . 8,69 \\
x & = \frac{869}{110} \\
x & = 7,9
\end{align}

R.: O percurso possuía $7,9$km em 2012.