Teoria Sequência

Uma sequência pode ser classificada quanto à quantidade de seus elementos como finitas ou infinita.

Também são classificadas quanto ao seu crescimento. Dada a sequência $(a_n), n \in \mathbb{N}$, ela será

1. Estritamente crescente se $a_{n+1} > a_n$ ,e
   crescente se $a_{n+1} \geq a_n$.
2. Estritamente descrescente se $a_{n+1} < a_n$, e
   decrescente se $a_{n+1} \leq a_n$.
3. Constante se $a_{n+1} = a_n$
4. Alternada se:
   $a_{2n-1} > 0$ e $a_{2n} < 0$, ou
   $a_{2n-1} < 0$ e $a_{2n} > 0$,
   isto é, se o sinal dos termos ímpares for diferente do sinal dos termos pares.

Exemplos:

• A sequência dos pares positivos é estritamente crescente e infinita.

• $(a_n) = -3n$, $n \in \mathbb{N}$ é uma sequência estritamente decrescente e infinita.

• $(b_n) = (-1)^n \cdot 4$, $n \in \mathbb{N}$ é uma sequência alternada e infinita.

• A sequência dos divisores positivos de 12 é estritamente crescente e finita.