Teoria Unidades de medida de volume

Assim como relacionamos o metro cúbico com seus múltiplos e submúltiplos através de potências de base 10, também podemos usá-las para comparar tais unidades entre si.

Na prática, para “subir” uma unidade devemos dividir por $1000$ (o que equivale a multiplicar por $10^{-3}$) e para “descer” uma unidade devemos multiplicar por $1000$, ou seja, $10^3$.

Iremos manipular as relações apresentadas na seção “Múltiplos e submúltiplos” para comparar as duas unidades entre si.

\begin{align}
& 1 mm^3 = 10^{-9} m^3 & \Rightarrow \qquad & 10^9 \, mm^3 = 1 m^3\\
& 1 dm^3 = 10^{-3} m^3 & &10^{3} dg = 1 m^3
\end{align}

$$10^9 mm^3 = 10^3 dm^3 \\
mm^3 = \frac{10^3}{10^9}dm^3 \\
mm^3 = 10^{-6}dm^3$$

Observe que a potência $-6$ de $10^{-6}$ comprova que “subimos” duas vezes a unidade para converter do $mm^3$ para o $dm^3$, pois
$$10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-6}$$

$$52.000 mm^3 = 52.000 \cdot 10^{-6} dm^3= 0,052 dm^3$$

Para ir do metro cúbico ao decímetro cúbico, “descemos” apenas uma unidade, isto é, multiplicamos por $10^3$.

$$1m^3 = 10^3 dm^3$$

Aplicando esta relação ao valor desejado teremos:

$$0,42 m^3 = 0,42 \cdot 10^3 dm^3 = 420 dm^3$$