Teoria Unidades de medida de volume

Os múltiplos do metro cúbico são:

\begin{array}{c c c c}
\text{quilômetro cúbico}(km^3) & = & 1.000.000.000 m^3 & = 10^9m^3 \\
\text{hectômetro cúbico}(hm^3) & = & 1.000.000 m^3 & = 10^6 m^3 \\
\text{decâmetro cúbico}(dam^3) & = & 1.000 m^3 & = 10^3m^3
\end{array}

E os submúltiplos:
\begin{array}{c c c c}
\text{decímetro cúbico} (dm^3) & = & 0,001 m^3 & = 10^{-3}m^3 \\
\text{centímetro cúbico} (cm^3) & = & 0,000 \; 001 m^3 & = 10^{-6} m^3 \\
\text{milímetro cúbico} (mm^3) & = & 0,000 \; 000 \;001m^3 & = 10^{-9}m^3 \\
\end{array}

A diferença entre as unidades cúbicas é de três casas decimais, pois estamos utilizando o metro, que é uma medida de comprimento (uma dimensão) para representar uma medida de espaço (três dimensões).

Mostraremos o desenvolvimento do decâmetro cúbico $(dm^3)$ para melhor compreensão:

$1dam^3$ = volume de um cubo de $1dam$ de comprimento, por $1dam$ de largura, por $1 dam$ de altura.

$$V = l^3 = 1^3 = 1 dam^3$$

Mas por outro lado temos que $1 dam = 10 m$. Calculando o volume com esta medida obteremos o seguinte:

$$V = l^3 = 10^3 = 1.000 m^3$$

Portanto,
$$ 1 dam^3 = 1.000m^3 $$