{"id":209,"title":"Sistema 3x2","body_html":"

Determine, se possível, a solução do sistema abaixo:
$\left \{ \begin{array}{c c c}
x + 2y &=& 1 \\
-x -3y &=& 1 \\
x + 4y &=& 4
\end{array}\right.$

","answer_html":"

Devemos escalonar o sistema para verificar quantas equações são válidas.

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
-1 & -3 & 1 \\
1 & 4 & 4
\end{pmatrix} \begin{array}{c} \\ L_2 + L_1 \\ L_3-L_1\end{array} \Rightarrow \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
-1+1 & -3+2 & 1+1 \\
1-1 & 4-2 & 4-1
\end{pmatrix} = \\
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0& -1 & 2 \\
0 & 2 & 3
\end{pmatrix} \begin{array}{c} \\ \\L_3 + 2 L_2 \end{array} \Rightarrow \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0& -1 & 2 \\
0 & 2-2 & 3+4
\end{pmatrix} = \\
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0& -1 & 2 \\
0 & 0 & 7
\end{pmatrix}
$$

Ao retornarmos estes valores ao sistema, a terceira equação é um absurdo:
$\left \{ \begin{array}{r c c}
x + 2y &=& 1 \\
-y &=& 2 \\
0 &=& 7
\end{array}\right.$

Isso caracteriza um sistema impossível! Portanto:
$$S = \varnothing$$

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