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Para o sistema linear.
\begin{cases}
2x + y &=\ 5 \\
ax + 2y &=\ b
\end{cases}
Seja possível e indeterminado o valor de $a+b$ é

a)$-1$
b)$4$
c)$9$
d)$14$
e)$19$

","body":"Para o sistema linear. \begin{cases} 2x + y &=\ 5 \\ ax + 2y &=\ b \end{cases} Seja possível e indeterminado o valor de $a+b$ é *a)*$-1$ *b)*$4$ *c)*$9$ *d)*$14$ *e)*$19$","answer_html":"

Alternativa D.

Dado o sistema linear abaixo:

\begin{cases}
2x + y &=\ 5 &(1)\\
ax + 2y &=\ b &(2)
\end{cases}

Para que este seja possível e indeterminado $ ( S P I) $, isto é, tenha infinitas soluções, precisamos fazer com que o número de equações do sistema que é igual a $2$ se torne menor que o número de incógnitas $x$ e $y$.

Vamos lá !

Primeiro, vamos multiplicar por $2$ a equação $(1)$ acima:

\begin{align}
4x + 2y &=\ 10 &(3)\\
\end{align}

Repare que, se considerarmos $a=4$ e $b=10$, as equações $(2)$ e $(3)$ se tornam idênticas, e, por isso, uma delas pode ser desconsiderada, de modo que o número de equações do sistema se torne menor que o número de incógnitas.

Então, $a=4$ e $b=10$ são valores que geram um sistema $ S P I $.

Logo,

\begin{align}
a + b &= 14
\end{align}

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