Teoria Divisor

Considere um número natural $x$ representado na forma fatorada, isto é, $ x = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^p \cdot 7^q \dots $, onde $2, 3, 5, 7, …$ são os fatores primos e $m, n, p, q, …$ suas respectivas potências.

A quantidade de divisores positivos de $x$ pode ser calculada através da expressão:

$$(m+1)(n+1)(p+1)(q+1)…$$

Primeiro vamos fatorar o número e escrever a forma fatorada:

\begin{array}{c | c}
24 & 2\\
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}

$$24 = 2^3 \cdot 3$$

Então, somamos $1$ a cada expoente e multiplicamos os resultados:

$$(3+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 2 = 8$$

Portanto o número $24$ tem $8$ divisores?