Teoria Função inversa

Observe como aplicar o conceito da função inversa para resolver alguns cálculos que a envolvem.

Dado que $f(7) = 11$ e $f(11) = 13$ calcule:

$$5f^{-1}(11) -20$$

Se aplicarmos a definição da inversa para as duas igualdades fornecidas teremos que:
$$f^{-1}(11) = 7 \\ f^{-1}(13) = 11$$

Então, não confunda, só é preciso utilizar a primeira igualdade.

\begin{array}{c}
5f^{-1}(11) -20 = \\
5 \cdot 7 – 20 = \\
35 – 20 = \\
15
\end{array}

Considere $g(x) = 4x -3$. Calcule o valor de $\dfrac{1}{g^{-1}(5)}$.

É preciso calcular $g^{-1}(5)$, isto é, o valor de $x$ que quando calculado na $g$ resulta em $5$.

\begin{align}
g(x) &= 5 \\
4x – 3 &= 5 \\
4x &= 5 + 3 \\
4x &= 8 \\
x &= \dfrac{8}{4} = 2
\end{align}

Ou seja, podemos escrever que:
$$g(2) = 5 \Rightarrow g^{-1}(5) = 2$$

E agora resolver o que é pedido:

$$\dfrac{1}{g^{-1}(5)} = \dfrac{1}{2}$$