Teoria Função

$M = \{ \text{Conjunto dos nomes de todas as pessoas}\}$
$N = \mathbb{N}$

\begin{align}
c: & \mathbb{N} \rightarrow M \\
& n \mapsto \text{nome da pessoa que possui $n$ anos de idade}
\end{align}

Observe que $c$ não é uma função pois:

• Existem valores em $\mathbb{N}$ que não estão relacionados a ninguém; ninguém possui, por exemplo, $300$ de anos de idade.

$$c(300) = ?$$

• Existem milhares de pessoas com $20$ anos, por exemplo; isto faria com que um único elemento do domínio estivesse ligado a vários do contradomínio.

$$c(20) = \text{Felipe, Marcela, Johana, Hikari, …}$$

$C = \{ 0, 1, 2, 3 \}$
$E = \displaystyle \left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \right\} $

$e = \displaystyle \left\{ (1,1 ), (2,\frac{1}{2}), (3, \frac{1}{3}) \right\} $

Observe que $e$ não é uma função pois:

• Um dos elementos do domínio não está relacionado a nenhum elemento do contradomínio.