Teoria Função

Uma função relaciona elementos do domínio e do contradomínio através de pares ordenados, isto é, elementos do tipo $(a,b)$ com $a \in A$ e $b \in B$.

Para que uma relação seja uma função é necessário que:

• Qualquer elemento do domínio esteja associado com um único elemento do contradomínio; um elemento do domínio não pode estar ligado a dois elementos do contradomínio.

• Todos elementos do domínio participem da relação (não é necessário que todos os elementos do contradomínio participem).

Estas regras são melhor compreendidas em diagramas de setas, que mostraremos a seguir.

Iremos mostrar dois contraexemplos em que a relação entre dois conjuntos NÃO é uma função.

Contraexemplo 1:

Neste exemplo há um elemento do domínio que não está relacionado a ninguém do contradomínio. Se isso ocorrer, a relação não é uma função!

Contraexemplo 2:

Neste exemplo, um só elemento do domínio possui duas imagens. Se isso ocorrer, a relação também não é função!

Desde que as duas regras sejam respeitadas, qualquer relação é uma função. Veja o exemplo abaixo:

Exemplo 1:

Ou seja, o que pode acontecer:

• Dois elementos diferentes do domínio possuírem a mesma imagem, sem estarem relacionados.
• Existirem elementos “sobrando” no contradomínio.