Teoria Imagem

\begin{align}
g: & \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \\
& x \mapsto y = x^2 – 4x + 1
\end{align}

Como $g$ é uma função quadrática, seu gráfico corresponde ao de uma parábola.

Neste caso, o gráfico de $g$ possui concavidade para cima pois $a > 0$.

O vértice de $g$ é o ponto $V = (2; -3)$ e representa um ponto de mínimo; o valor mais baixo que $g$ pode atingir é $y_v = -3$.

Portanto:
$Im_g = [-3, + \infty)$ (notação de intervalo), ou
$Im_g = \{ y \in \mathbb{R} \; | \; y \geq -3 \}$