Teoria Probabilidade

Interseção de dois eventos independentes:
[mm] P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) [/mm]

Exemplo: Em uma sala de aula há seis alunas (Ju, Isa, Gi, Bia, Thayná e Ma) e cada uma tem um dado em mãos. A professora de matemática está fazendo uma experiência que consiste em escolher uma aluna e ela jogar o dado e ver qual foi o resultado obtido. Qual a probabilidade da professora escolher a aluna Bia e ela tirar um número maior que dois no dado?

Neste exemplo, vamos considerar o evento A como “escolher a aluna Bia” e o evento B "resultados do dado ( [m] 3, 4, 5, 6 [/m]) ". Os eventos A e B são independentes, então a probabilidade da interseção é dada por:
[mm]
\begin {align}
P(A \cap B) &= P(A)\cdot P(B) \\
&= \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{4}{6} \\
&= \dfrac{4}{36}^{\div 4}_{\div 4} = \dfrac{1}{9}\\
& \approx 0,1111\\
& \approx 11,11 \%
\end{align}
[/mm]

Interseção de dois eventos dependentes:
[mm] P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B|A) [/mm] onde [m] P(B|A ) [/m] é a probabilidade de ocorrer B sendo que já aconteceu A.

Exemplo: Em uma urna há 5 bolinhas rosas e 2 brancas. Aline vai retirar duas bolinhas aleatória dessa urna. Qual é a probabilidade dela retirar duas bolinhas rosas, sem reposição?

Esse é um exercício com os eventos dependentes, pois a cor da primeira bolinha interfere na probabilidade da segunda bolinha ser rosa.
Então,
[mm]
\begin {align}
P(A \cap B) &= P(A)\cdot P(B|A) \\
&= \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{4}{6} \\
&= \dfrac{20}{42}^{\div 2}_{\div 2} = \dfrac{10}{21} \\
& \approx 0,4762\\
& \approx 47,62 \%
\end {align} [/mm]