Teoria Probabilidade

• Eventos independentes [m] \longrightarrow A \cap B = \varnothing [/m]

[mm] P(A \cup B) = P(A) + P(B) [/mm]

• Eventos não independentes [m] \longrightarrow A \cap B \neq \varnothing [/m]

[mm] P(A \cup B) = P(A) + P(B)- P(A \cap B) [/mm]

• Observação: Precisamos tirar a probabilidade da interseção, senão ela seria contada duas vezes: uma vez no evento A e outra no evento B.

Em uma empresa com $25$ funcionários, $15$ são mulheres e $10$ são homens. Das mulheres, $3$ são vegetarianas, e há apenas $1$ homem vegetariano.

Se um funcionário for sorteado, qual a probabilidade de que seja uma mulher (M) OU uma pessoa vegetariana (V)?

Primeiro, iremos calcular a probabilidade de a sorteada ser mulher:

$$P(M) = \dfrac{15 \text{ mulheres}}{25 \text{ funcionários}} = \dfrac{15}{25}$$

E agora a probabilidade de o sorteado ser vegetariano:

$$P(V) = \dfrac{4 \text{ vegetarianos}}{25 \text{ funcionários}} = \dfrac{4}{25}$$

Porém há $3$ pessoas que são mulheres E vegetarianas, que estão sendo contadas duas vezes; é aí que devemos subtrair a interseção:

$$P(M \text{ ou } V) = P(M) + P(V)- P(M \text{ e } V)\\
P(M \text{ ou } V) = \dfrac{15}{25} + \dfrac{4}{25}- \dfrac{3}{25} = \dfrac{16}{25}\\ \dfrac{16}{25} = 0,64 = 64\%$$

Portanto há uma probabilidade de $64\%$ de que o sorteado seja uma mulher ou uma pessoa vegetariana.