Teoria Conjunto dos números racionais

Para somar ou subtrair números decimais é muito simples: na hora de armar a conta, basta colocar vírgula embaixo de vírgula, completar as casas decimais, caso necessário e efetuar a operação como se fossem números inteiros.

No final, a vírgula é colocada na mesma posição que estava.

$$2,37 + 45,8$$

$$\begin{array}{c}
\hspace{1.2em} 2,37 \\
+ \underline{45,8 \hspace{0.6em}}
\end{array} \Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{1.2em} 2,37 \\
+ \underline{45,80 \hspace{0.2em}}
\end{array} \Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{0.75em} ^1 2,37 \\
+ \underline{45,80 \hspace{0.2em}} \\
\hspace{0.5em} 48,17
\end{array}
$$

$$12 + 6,50$$

Em número inteiros, como o $12$, a vírgula fica no final do número: $12 = 12,0 = 12,00$. Podemos colocar quantos zeros precisarmos nas casas decimais no final do número.

$$\begin{array}{c}
\hspace{0.7em} 12,00 \\
+ \underline{\hspace{0.5em } 6,50}
\end{array} \Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{0.7em} 12,00 \\
+ \underline{\hspace{0.5em } 6,50} \\
\hspace{0.7em}18,50
\end{array}
$$

$$1,38- 0,6$$

$$
\begin{array}{c}
\hspace{1em} 1,38 \\
- \underline{\hspace{0.5em } 0,6 \hspace{0.9em}}
\end{array}
\Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{1em} 1,38 \\
- \underline{\hspace{0.5em } 0,60 \hspace{0.3em}}
\end{array} \Rightarrow \begin{array}{c}
\hspace{1em} ^0 1\hspace{-0.5em}/ ,^1 \hspace{-0.3em}38 \\
- \underline{\hspace{0.8em } 0,60 \hspace{0.3em}} \\
\hspace{1.2em}0,78
\end{array}
$$

$$7-0,05$$

$$
\begin{array}{c}
7 \\
- \underline{\hspace{0.5em } 0,05}
\end{array}
\Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{1.2em} 7,00 \\
- \underline{\hspace{0.5em } 0,05}
\end{array}
\Rightarrow
\begin{array}{c}
\hspace{1.2em}^6 7\hspace{-0.6em}/, \hspace{-0.3em} ^9 0\hspace{-0.55em}/^1\hspace{-0.2em} 0 \\
- \underline{\hspace{0.5em }\ 0,0 \ 5}\\
\hspace{1.3em}6,95
\end{array}
$$