Teoria Divisibilidade

Nosso interesse agora é descobrir o que acontece com o resto $r$ quando somamos valores ao dividendo $m$.

Caso sejam somadas $k$ unidades a $m$, iremos adicionar as mesmas $k$ unidades ao resto $r$, desde que não ultrapassem o valor do divisor $n$.

Se o valor de $k+r$ for igual ou ultrapassar $n$, iremos dividir $k+r$ por $n$ e obter o novo resto $r’$.

No caso em que $k+r = n$, então $m+k$ é divisível por $n$.

Dividindo $139$ por $8$ o quociente é $17$ e o resto é $3$.

Somando $4$ ao $139$ temos:
$$139 \color{blue}{+ 4} = 143$$

O resto da divisão de $143$ por $8$ será:

$$3 \color{blue}{+ 4} = 7$$

Na divisão de $1545$ por $7$ o quociente é $220$ e o resto é $5$.

Se somarmos $6$ a $1545$ obteremos:
$$1545 \color{blue}{+ 6} = 1551$$

O resto da divisão de $1551$ por $7$ seria:
$$5\color{blue}{+ 6} = 11$$

Mas como $11$ é maior que o divisor $7$, o novo resto $r’$ é obtido na divisão de $11$ por $7$:

O novo resto é $4$.

Suponha que $m$ seja um número inteiro e que a divisão de $m$ por $6$ deixa resto $2$. Iremos calcular o resto de:
a) $m-2$

A mesma subtração que fazemos com $m$ pode ser feita com o resto, portanto
$$r’ = r – 2 \\ r’ = 2 – 2 \\ r’ = 0$$

Isso faz sentido, pois $m-2$ é divisível por $6$.

b) $m+3$

O mesmo se aplica nessa situação:
$$r’ = r + 3 \\ r’ = 2 + 3 \\ r’ = 5$$

O resto de $(m+3) \div 6$ é $5$.

c) $m+4$

Se somarmos $4$ ao resto $2$ obteremos $6$, que é o valor do nosso divisor. Portanto o novo resto será $0$; $m+4$ é divisível por $6$.