Teoria Dízima periódica

Tendo em mente o processo apresentado anteriormente, é possível converter uma dízima em fração através de uma regra prática, ou seja, sem a necessidade de manipular equações.

Utilizaremos como modelo a dízima $30,5666…$, da qual já conhecemos a fração geratriz.

Seu período é apenas o $6$ e é uma dízima composta pois o $5$ separa a vírgula do período.

1. No numerador de uma fração, copie o número (sem a vírgula) até incluir o período uma vez.
$$\color{blue}{30,56}66… = \frac{\color{blue}{3056}}{}$$

2. Subtraia o número que vier antes do período (sem a vírgula).
$$\color{red}{30,5}666… = \frac{3056-\color{red}{305}}{}$$

3. No denominador iremos colocar algarismos $9$ e $0$. A quantidade de algarismos $9$ será dada pela quantidade de dígitos do período. No caso, o período é $6$ e portanto possui um dígito.
$$30,5\color{green}{6}66… = \frac{3056-305}{\color{green}{9}}$$

4. A quantidade de algarismos $0$ será dada pela distância do período até a vírgula. No caso, a distância é de uma casa decimal, ocupada pelo $5$.
$$30,\color{orange}{5}666… = \frac{3056-305}{9\color{orange}{0}}$$

5. Agora basta resolver a diferença no numerador e simplificar a fração caso seja possível.
$$30,5666… = \frac{2751}{90}^{\div 3}_{\div 3} = \frac{917}{30}$$

$$0,002\overline{34} = \frac{234 – 2}{99000} = \frac{232}{99000}$$

$$14,05333… = \frac{14053-1405}{900} = \frac{12640}{900} = \frac{3162}{225}$$

$$-1,30505… = \; – \frac{1305-13}{990} =\; – \frac{1292}{990}^{\div 2}_{\div 2} = \; – \frac{646}{495}$$