Teoria Máximo divisor comum (MDC)

Outra maneira de determinar o mmc entre dois ou mais números é através de suas formas fatoradas.

Observe as formas fatoradas dos números $45$ e $75$, por exemplo:
\begin{align}
45 &= 3^2 \cdot 5^1 \\
75 &= 3^1 \cdot 5^2
\end{align}

O $mdc(45;75)$ será composto apenas pelos fatores comuns presentes nas formas decompostas e o expoente de cada fator será o mínimo dentre os expoentes daquele fator.

Na prática o que o ocorre é o seguinte:
\begin{align}
45 &= 3^2 \cdot 5^{\color{red}{1}} \\
75 &= 3^{\color{red}{1}} \cdot 5^2 \\
\hline
mdc(45;75) &= 3^{\color{red}{1}} \cdot 5^{\color{red}{1}} = 15
\end{align}