Teoria Máximo divisor comum (MDC)

Este método permite que se calcule o mdc entre dois ou mais números de uma só vez e utiliza a fatoração.

1. Liste os números à esquerda da barra; à direita, escolha um divisor de qualquer um dos números. Os números à direita são chamados de fatores.

\begin{array}{c | c}
160, 100, 36 & 2 \\
& \\
\end{array}

2. Divida, quando possível, os números da esquerda pelo divisor escolhido; à direita, novamente escolha um fator, pode ser o mesmo.
\begin{array}{r | c}
160, 100, 36 & 2 \\
80,50, 18 & 2\\
\end{array}

3. Repita os passos até que à esquerda reste apenas uma lista de números $1$.
\begin{array}{r | c}
160, 100, 36 & 2 \\
80,50,18 & 2 \\
40,25, 9 & 2 \\
20, 25,9 & 2 \\
10, 25, 9 & 2 \\
5,25,9 & 3 \\
5, 25, 3 & 3 \\
5, 25, 1 & 5 \\
1, 5, 1 & 5 \\
1, 1,1
\end{array}

4. Destaque os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo. A multiplicação destes fatores será o mdc entre os números.
\begin{array}{r | c}
160, 100, 36 & \color{red}{2} \\
80,50,18 & \color{red}{2} \\
40,25, 9 & 2 \\
20, 25,9 & 2 \\
10, 25, 9 & 2 \\
5,25,9 & 3 \\
5, 25, 3 & 3 \\
5, 25, 1 & 5 \\
1, 5, 1 & 5 \\
1, 1,1
\end{array}
$$\text{mdc}(160;100;36) = 2 \cdot 2 = 4$$

\begin{array}{r | c}
65, 78, 52, 130 & 2 \\
65,39,26,65 & 5 \\
13,39, 26, 13& \color{red}{13} \\
1, 3,2,1 & 3 \\
1, 1, 2, 1& 2 \\
1, 1,1,1
\end{array}

mdc$(65;78;52;130)=13$