Teoria Máximo divisor comum (MDC)

Em vez de explicitarmos os conjuntos dos divisores de cada número, o conjunto dos divisores comuns e tomarmos o máximo deste conjunto, há um método que pode ser utilizado para o cálculo do mdc.

1. Organize os números em um “jogo da velha” de maneira a colocar o menor embaixo do maior.

\begin{array}{c | c | c}
& & \\
\hline
& 16 & \\
\hline
& 10 &
\end{array}

2. Faça a divisão do maior pelo menor. O menor número é repetido ao lado do maior e o resto da divisão é colocado à direita do menor.

$16 \div 10 = 1$ e resto $6$.

\begin{array}{c | c | c | c}
& & &\\
\hline
& 16 & \color{green}{10} & \\
\hline
& \color{green}{10} & 6&
\end{array}

3. Repetimos o processo até obter resto $0$ na divisão. O mdc será o número acima do $0$.

\begin{array}{c | c | c | c | c | c}
& & & & &\\
\hline
& 16 & 10 & 6 & 4 & {\color{red}2}\\
\hline
& 10 & 6 & 4 & 2 & 0
\end{array}

$$\text{mdc}(10;16) = 2$$

\begin{array}{c | c | c | c | c}
& & & & \\
\hline
& 220 & 36 & 4 & \\
\hline
& 36 & 4 & 0 &
\end{array}

mdc$(220;36)=4$

\begin{array}{c | c | c | c | c | c}
& & & & \\
\hline
& 80 & 30 & 20 & 10 &\\
\hline
& 30 & 20 & 10 & 0 &
\end{array}

mdc$(80;30)=10$

Para calcularmos o mdc de três ou mais números utilizando este método, calcule o mdc de dois deles e depois o mdc entre este resultado e terceiro número.